Question

12．已知$sinα=\frac{4}{5}，α∈（{0，π}）$，则tanα=±$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．

解答 解：∵已知$sinα=\frac{4}{5}，α∈（{0，π}）$，∴cosα=±$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=±$\frac{3}{5}$．
当α∈（ 0，$\frac{π}{2}$）时，cosα=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$；
当α∈[$\frac{π}{2}$，π）时，cosα=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：±$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．