Question

已知抛物线的准线为x=-

P

2

（p＞0），顶点在原点，直线l：y=x-1过抛物线的焦点，并与抛物线交于A，B两点．求抛物线方程和弦长|AB|．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出焦点坐标，进而求P的值，根据抛物线的定义求弦长．

解答： 解：由题意可得焦点（1，0），
所以-

P

2

=-1，
所以P=2，
所以抛物线方程为：y²=4x，
所以

y=x-1 y2=4x

，
得x²-6x+1=0．
|AB|=x₁+x₂+p=8．

点评：本题主要考查抛物线的概念和性质，到焦点的距离和到准线的距离相等．