Question

已知函数f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在[2，6]上递增，并且最小值为log_a（

7

9a

），求实数a的值．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数函数的定义，即可求出定义域，
（2）根据函数复合函数的单调性即可得到a的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=log_a（3-ax），
∴3-ax＞0，
即x＜

3

a

∴函数f（x）的定义域为x∈(-∞，

3

a

)，
（2）f（x）在[2，6]上递增，最小值为log_a（

7

9a

），
∴由题意得f(2)=loga

7

9a

，
则loga(3-2a)=loga

7

9a

解得a=

1

3

或

7

6

，
又

0＜a＜1 3-6a＞0

，
则a=

7

6

舍去，
所以a=

1

3

．

点评：本题主要考查对数函数的性质，以及复合函数的单调性，属于基础题．