Question

已知函数f（x）=

1

x-2

在区间[1，m]上的最小值为-

11

5

，求实数m的值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据分式函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域为{x|x≠2}，
∴若f（x）=

1

x-2

在区间[1，m]上的最小值为-

11

5

，
则m＜2，且函数在[1，m]上为减函数，
∴f（m）=

1

m-2

=-

11

5

，
解得m=2-

5

11

=

17

11

．

点评：本题主要考查函数最值的应用，根据分式函数的单调性是解决本题的关键．