题目内容
7．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，且其右焦点F2（5，0），则双曲线C的方程为（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
分析 根据题意，由双曲线的标准方程分析可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，又由其焦点坐标可得a2+b2=25，联立解可得a2、b2的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．
解答 解：根据题意，双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点在x轴上，
若其渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，则有$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
又由其右焦点F2（5，0），即c=5，则有a2+b2=25，
解可得a2=16，b2=9；
即双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
故选：B．
点评 本题考查双曲线的标准方程，注意分析双曲线的焦点位置，关键是掌握双曲线的渐近线方程．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
相关题目
17．已知单位向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$，则下列各式成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow a-\overrightarrow b=\overrightarrow 0$ | B． | ${\overrightarrow a^2}={\overrightarrow b^2}$ | C． | $\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$ | D． | $\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$ |
12．若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，则b=（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 2 |
19．
如图所示，F1和F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
如图所示，F1和F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$+1 |