Question

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=2b，则$\frac{2si{n}^{2}B-si{n}^{2}A}{si{n}^{2}A}$的值为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由题意利用正弦定理求得要求式子的值．

解答 解：在△ABC中，∵3a=2b，即$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{2}$，则$\frac{2si{n}^{2}B-si{n}^{2}A}{si{n}^{2}A}$=$\frac{{2b}^{2}{-a}^{2}}{{a}^{2}}$=2${（\frac{b}{a}）}^{2}$-1=2•$\frac{9}{4}$-1=$\frac{7}{2}$，
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．