题目内容
9．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{4}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{3}$，则sin（α+β）=$\frac{24}{25}$．分析 先利用和差化积公式化简已知，将两式相除后，利用同角三角函数基本关系式可求tan$\frac{α+β}{2}$，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值．
解答 解：∵sinα+sinβ=2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=$\frac{1}{4}$，①
cosα+cosβ=2cos $\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=$\frac{1}{3}$，②
∴①÷②可得：tan $\frac{α+β}{2}$=$\frac{3}{4}$，
∴sin（α+β）=$\frac{2tan\frac{α+β}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α+β}{2}}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1+（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{25}$．
故答案为：$\frac{24}{25}$．
点评 本题主要考查了和差化积公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．
如图所示，F1和F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
如图所示，F1和F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$+1 |
20．设集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（ ）
| A． | [-1，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （-1，2） | D． | （0，2） |
14．已知函数f（x）=axm+bx（a、b、m∈R，a≠0）的图象关于y轴对称，在点x=1处的切线方程为y=2x-1，数列{an}各项均为正值，且a1=m，a2=2m，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$\frac{{a}_{{n}_{+1}}}{{a}_{n}}$）（n＞1），则a6=（ ）
| A． | $\frac{1}{{2}^{10}}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{15}}$ | C． | 2${\;}^{\frac{31}{16}}$ | D． | 2${\;}^{\frac{47}{16}}$ |
1．甲、乙两种食物的维生素含量如表：
分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物质量的最小值为30kg．
| 维生素A（单位/kg） | 维生素B（单位/kg） | |
| 甲 | 3 | 5 |
| 乙 | 4 | 2 |