Question

8．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_2}x|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄则x₁x₂x₃x₄的取值范围为（0，1）．

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_2}x|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$的图象，从而可得x₃x₄=1，推出x₁x₂的范围即可求解结果．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_2}x|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$的图象如下，
结合图象可知，-log₂x₃=log₂x₄，
故x₃x₄=1，
令-x²-2x=0得，x=0或x=-2，
令-x²-2x=1得，x=-1；
故x₁x₂∈（0，1），
故x₁x₂x₃x₄∈（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用．