Question

16．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀，4）是抛物线C上一点，以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x=-1截得的弦长为2$\sqrt{7}$，则|MF|等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由抛物线定义可得：|MF|=x₀+$\frac{p}{2}$，根据以以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x=-1截得的弦长为2$\sqrt{7}$，可得7+（x₀+1）²=（x₀+$\frac{p}{2}$）²．又16=2px₀，联立解出即可得出．

解答 解：由抛物线定义可得：|MF|=x₀+$\frac{p}{2}$，
∵以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x=-1截得的弦长为2$\sqrt{7}$，
∴7+（x₀+1）²=（x₀+$\frac{p}{2}$）²．
又16=2px₀，
联立解得p=4，x₀=2．
故选C．

点评 本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．