Question

12．化简$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（{n+1）}^{2}}}$．

Answer 1

分析 由1+$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$=$\frac{（{n}^{2}+n+1）^{2}}{（{n}^{2}+n）^{2}}$，即可得出．

解答 解：∵1+$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$=$\frac{（{n}^{2}+n）^{2}+{n}^{2}+（n+1）^{2}}{（{n}^{2}+n）^{2}}$=$\frac{（{n}^{2}+n）^{2}+2（{n}^{2}+n）+1}{（{n}^{2}+n）^{2}}$=$\frac{（{n}^{2}+n+1）^{2}}{（{n}^{2}+n）^{2}}$．
原式=$\frac{{n}^{2}+n+1}{{n}^{2}+n}$=1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$．

点评 本题考查了代数式的运算化简、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．