Question

20．在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2、c=2$\sqrt{3}$，B=30°，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由B的度数求出sinB及cosB的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，再由a，c与sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：∵b=2，B=30°，c=2$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：4=a²+12-6a，
整理解得：a=4或a=2，
∵△ABC是钝角，
∴a=4不合题意，舍去，
∴a=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 此题考查了三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握三角形的面积公式是解本题的关键，属于中档题．