题目内容
20．已知函数f（x）的导数为f'（x），且满足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，下列关系中成立的是（ ）| A． | f（1）+f（3）＜2f（2） | B． | f（1）+f（3）≤2f（2） | C． | f（1）+f（3）＞2f（2） | D． | f（1）+f（3）≥2f（2） |
分析 判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后推出结果．
解答 解：函数f（x）的导数为f'（x），且满足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，
可得x＜2，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数．
x＞2，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数．
所以x=2时，函数取得最小值，
可得f（1）+f（3）＞2f（2）．
故选：C．
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值，考查计算能力．
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| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |