题目内容
（本小题共12分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=
（1）求证：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D—A1C—A的大小
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=
（1）求证：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D—A1C—A的大小
（1）略
（2）设二面角D—A1C—A的大小为
（2）设二面角D—A1C—A的大小为
（I）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
…………2分
…………4分
（II）解法一： 过点D作
交AC于E，过点D作
交A1C于F，连结EF。
是二面角D—A1C—A的平面角，…………8分
在直角三角形ADC中，
同理可求：
…………12分
解法二：过点A作
交BC于O，过点O作
交B1C1于E。
因为平面
所以
，分别以CB、OE、OA所在的直线为
建立空间直角坐标系，
如图所示，因为
是等边三角形，所以O为BC的中点，则 
…6分 设平面A1DC的法向量为
则
取
……8分
可求平面ACA1的一个法向量为
…………10分
设二面角D—A1C—A的大小为
…………12分
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
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…………2分…………4分（II）解法一： 过点D作
交AC于E，过点D作交A1C于F，连结EF。
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是二面角D—A1C—A的平面角，…………8分在直角三角形ADC中，
同理可求：
…………12分解法二：过点A作
交BC于O，过点O作交B1C1于E。因为平面
所以
，分别以CB、OE、OA所在的直线为建立空间直角坐标系，如图所示，因为
是等边三角形，所以O为BC的中点，则
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…6分 设平面A1DC的法向量为则取
……8分 可求平面ACA1的一个法向量为
…………10分设二面角D—A1C—A的大小为
…………12分
练习册系列答案
相关题目
中，底面是边长为2的正方形，
．
的平面角，并求出它的正切值；
与
所成的角．
，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
0°。
，AA1＝4，点D是AB的中点．
的平面角的正切值．
，
，
满足，
，
，
和
，那么必有
且
且
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点；
；
与平面
为一条直线，
、
、
为三个互不重合的平面，给出下面三个语句：
②
//
