Question

【题目】已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)由m·n＝1，代入坐标用两角和与差的正弦公式化简,即可求出角A;(2)将已知条件用完全平方公式和平方差公式化简,可得＝－3,分式上下同除以,解出,又tanC＝tan[π－(A＋B)],利用诱导公式和两角和与差的正切公式化简,把和的值代入即可.

试题解析:

(1)∵m·n＝1，

∴sinA－cosA＝1,2(sinA·－cosA·)＝1，

sin(A－)＝，

∵0<A<π，－ <A－<，

∴A－＝.∴A＝.

(2)由题知＝－3，

∴＝－3

∴＝－3

∴＝－3，∴tanB＝2.

∴tanC＝tan[π－(A＋B)]

＝－tan(A＋B)＝－＝.

点睛:本题考查平面向量数量积的坐标运算,同角三角函数的基本关系和两角和与差的正切公式. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.