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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.

【答案】1;(2.

【解析】试题分析:(1)对曲线的极坐标方程两边乘以化为直角坐标方程.利用导数可求得曲线在处的切线方程.(2)设出椭圆的参数方程,利用点到直线距离公式和三角恒等变换的知识,可求得到直线距离的取值范围.

试题解析:

选修4-4:坐标系与参数方程

解:(Ⅰ)∵曲线的极坐标方程为

,∴曲线的直角坐标方程为

的直角坐标为(2,2),

,∴.

∴曲线在点(2,2)处的切线方程为

即直线的直角坐标方程为.

(Ⅱ)为椭圆上一点,设

到直线的距离

时,有最小值0.

时,有最大值.

到直线的距离的取值范围为[0, ].

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