题目内容
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l：ax-y+5=0（a∈R）．
①若圆C关于直线l对称，求a的值；
②若直线l与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．
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（1）求圆C的方程；
（2）设直线l：ax-y+5=0（a∈R）．
①若圆C关于直线l对称，求a的值；
②若直线l与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：（1）利用圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
，结合勾股定理建立方程，可求圆C的方程；
（2）①由题意直线l过圆心（1，0），可求a的值；
②若直线l与圆C相交于A、B两点，则圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
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（2）①由题意直线l过圆心（1，0），可求a的值；
②若直线l与圆C相交于A、B两点，则圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：（1）设C：（x-m）2+y2=25（m＞0），则
∵圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
，
∴
=
，
∴m=1，
∴C：（x-1）2+y2=25…（5分）
（2）①由题意直线l过圆心（1，0），∴a+5=0，即a=-5．…（10分）
②∵直线l与圆C相交于A、B两点，
∴
＜5，
∴12a2-5a＞0，
∴a＜0或a＞
…（16分）
∵圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
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∴
| |m+3| | ||
|
| 25-17 |
∴m=1，
∴C：（x-1）2+y2=25…（5分）
（2）①由题意直线l过圆心（1，0），∴a+5=0，即a=-5．…（10分）
②∵直线l与圆C相交于A、B两点，
∴
| |a+5| | ||
|
∴12a2-5a＞0，
∴a＜0或a＞
| 5 |
| 12 |
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
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