Question

如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP，AQ长度之和为定值4，求S_△APQ最大值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,基本不等式在最值问题中的应用

专题：三角函数的求值

分析：（1）∠A=60°，AP=1，AQ=3，由余弦定理即可求得PQ的长；（2））由AP+AQ≥2

AP•AQ

，得AP•AQ≤4从而S_△APQ=

1

2

AP•AQsinA≤

1

2

•4•

3

2

=

3

．

解答： 解：（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×

1

2

=7，
∴PQ=

7

；
（2）∵AP+AQ≥2

AP•AQ

，∴AP•AQ≤4
∴S_△APQ=

1

2

AP•AQsinA≤

1

2

•4•

3

2

=

3

．

点评：本题考查余弦定理，关键在于熟练掌握余弦定理并灵活运用之，基本不等式的应用问题，本题是一道基础题．