某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取60名学生的笔试成绩.按成绩共分成五组:第1组[75.80).第2组[80.85).第3组[85.90).第4组[90.95).第5组[95.100).得到的频率分布直方图如图所示.同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀 .成绩小于85分的学生为“良好 .且只有成绩为“优秀的学生才能获得面试资格．(Ⅰ)求出第4组� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取60名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
（Ⅲ）若该校决定在第4，5组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列．

考点：离散型随机变量及其分布列,分层抽样方法,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图先求出其它组的频率，由此能求出第四组的频，并能补全频率分布图．
（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，由此能求出从这5人中选2人至少有1人是优秀的概率．
（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为12人，第五组的人数为6人，ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，能求出ξ的分布列．

解答：

解：（Ⅰ）其它组的频率为
（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，
所以第四组的频率为1-0.8=0.2，
频率分布图如图所示．…（3分）
（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3：2，
所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，
记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A，
则P(A)=1-P(

)=1-

=1-

．…（6分）
（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为12人，第五组的人数为6人，
ξ的所有可能取值为0，1，2．
P(ξ=0)=