题目内容
设Rt△ABC的两个顶点A（-1，-1），B（3，7），求直角顶点C的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：用坐标表示向量，进而可得轨迹方程，由于A，B，C构成直角三角形，所以要除去直线AB与圆的交点．
解答：
解：设顶点C的坐标为（x，y）
∵C为直角顶点，∴
•
=0，
∴（x+1，y+1）•（x-3，y-7）=0
即：（x-1）2+（y-3）2=20，
∵A，B，C构成直角三角形
∴除去直线AB与圆的交点．
∴直角顶点C的轨迹方程为（x-1）2+（y-3）2=20（除去直线AB与圆的交点）．
∵C为直角顶点，∴
| AC |
| BC |
∴（x+1，y+1）•（x-3，y-7）=0
即：（x-1）2+（y-3）2=20，
∵A，B，C构成直角三角形
∴除去直线AB与圆的交点．
∴直角顶点C的轨迹方程为（x-1）2+（y-3）2=20（除去直线AB与圆的交点）．
点评：本题的考点是轨迹方程，主要考查向量与解析几何的结合，关键是利用向量的数量积得出方程，必须注意把不符合条件的点舍去．
练习册系列答案
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过椭圆
+y2=1（a＞1）的右焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD，若|AB|+|CD|的最小值为2
，则椭圆的离心率e=（ ）
| x2 |
| a2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图所示，已知椭圆的方程为
如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，BB1=