Question

在区间（0，

π

2

）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥

1

2

”发生的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先化简不等式，确定满足tanx•cosx≥

1

2

且在区间（0，

π

2

）内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答： 解：∵tanx•cosx≥

1

2

，即sinx≥

1

2

且cosx≠0，
∵x∈（0，

π

2

），
∴x∈[

π

6

，

π

2

），
∴在区间（0，

π

2

）内，满足tanx•cosx≥

1

2

发生的概率为P=

π 2 - π 6

π 2

=

2

3

．
故选：D

点评：本题考查几何概型，三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．