Question

设复数w=

1

2

+

3

2

i，则z=1+w+w²+…+w⁹⁸的值为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数w=

1

2

+

3

2

i，可得w³ⁿ=1，w³ⁿ⁺¹=

1

2

+

3

2

i，w³ⁿ⁺²=-

1

2

+

3

2

i，其中n∈Z，利用分组求和法，可得答案．

解答： 解：∵复数w=

1

2

+

3

2

i，
∴w²=-

1

2

+

3

2

i，
w³=1，
w⁴=

1

2

+

3

2

i，
…
w³ⁿ=1，
w³ⁿ⁺¹=

1

2

+

3

2

i，
w³ⁿ⁺²=-

1

2

+

3

2

i，其中n∈Z，
∴z=1+w+w²+…+w⁹⁸=（1+

1

2

+

3

2

i-

1

2

+

3

2

i）×33=33+33

3

i，
故答案为：33+33

3

i

点评：本题考查的知识点是复数的综合运算，其中分析出wⁿ的周期性是解答的关键．