题目内容
由下列事实：（a-b）（a+b）=a2-b2，（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4，
可得到合理的猜想是 ．
可得到合理的猜想是
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．
解答：
解：由题意，当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：当n∈N*时，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1；
故答案为：（a-b）（an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1，n∈N*
当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：当n∈N*时，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1；
故答案为：（a-b）（an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1，n∈N*
点评：本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n，而且按照字母a的降幂排列．
练习册系列答案
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已知f（x）=
，则f（x）的定义域是（ ）
| ||
| lg(2x+1) |
A、（
| ||
B、[-
| ||
C、[
| ||
| D、（0，+∞） |
在区间（0，
）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥
”发生的概率为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij（i，j∈N*），如第2行第4列的数是15，记作a24=15，则a82是