Question

函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则cos

a+b

2

的值为（　　）

• A、-1
• B、0
• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知中函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，我们易确定a，b的值，进而确定

a+b

2

的值，根据余弦函数的图象和性质，即可得到答案．

解答： 解：若数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，
则a=2kπ-

π

2

，b=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴cos

a+b

2

=cos2kπ=1
故选：D

点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，其中熟练掌握正弦余弦函数的图象和性质是解答本题的关键．