题目内容

19．已知等差数列{an}的公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a5，a10成等比数列，则（　　）
A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＞0，dS4＜0C．a1d＜0，dS4＞0D．a1d＜0，dS4＜0

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵a3，a5，a10成等比数列，∴${a}_{5}^{2}$=a3a10，
∴$（{a}_{1}+4d）^{2}$=（a1+2d）（a1+9d），化为：3a1+2d=0．
∴a1d=$-\frac{2}{3}{d}^{2}$＜0（d≠0），
dS4=d$（4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d）$=$\frac{10}{3}{d}^{2}$＞0，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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