题目内容

14．记Sn=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2），则S2017=18134．

分析 利用[x]的性质和对数性质及运算法则得S2017=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22017]=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994，由此能求出结果．

解答 解：∵Sn=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]（其中[x]表示不超过x的最大整数，
∴S2017=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22017]
=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994=18134．
故答案为：18134．

点评 本题考查数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意[x]的性质和对数性质及运算法则的合理运用．

练习册系列答案
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