Question

1．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔．受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：

风能分类	一类风区	二类风区
平均风速m/s	8.5---10	6.5---8.5

某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目．调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4； B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2．假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目．
（Ⅰ）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅱ）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议．

Answer 1

分析 （1）先求出A项目投资利润ξ的分布列，从而能求出Eξ，再求出B项目投资利润η的分布列，从而能求出Eη．
（2）z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y，利用$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{x≥y}\\{x，y≥0}\end{array}$，作出可行域，由此能求出当x=50，y=50，公司获得获利最大，最大为17.5万元，从而建议给两公司各投资50万．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）A项目投资利润ξ的分布列

ξ	0.4x	-0.2x
P	0.6	0.4

Eξ=0.24x-0.08x=0.16x
B项目投资利润η的分布列：

η	0.35y	-0.1y	0
P	0.6	0.2	0.2

Eη=0.21y-0.02y=0.19y
（2）z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y
而$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{x≥y}\\{x，y≥0}\end{array}$，作出可行域如右图，
由图可知，当x=50，y=50，公司获得获利最大，最大为17.5万元．
故建议给两公司各投资50万．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望、线性规划等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．