题目内容
9．
如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．
分析 （1）由O，M分别为AB，VA的中点，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．
（2）由AC=BC，O为AB的中点，得OC⊥AB．
又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．
解答 解：（1）证明 因为O，M分别为AB，VA的中点，
所以OM∥VB，
又因为VB?平面MOC，OM?平面MOC，
所以VB∥平面MOC．
（2）证明 因为AC=BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB．
又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，
所以OC⊥平面VAB．又OC?平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB．
点评 本题考查了空间线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．
练习册系列答案
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1．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔．受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目．调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4； B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2．假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目．
（Ⅰ）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅱ）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议．
| 风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
| 平均风速m/s | 8.5---10 | 6.5---8.5 |
（Ⅰ）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅱ）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议．
17．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {-2，-1，0，1} | C． | {0，1，2，3} | D． | {0，1，2} |
4．已知定义域为R的函数f（x）=a+$\frac{2bx+3sinx+bxcosx}{2+cosx}$（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a-2b=（ ）
| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
14．观察下列（如图）数表规律，则数2007的箭头方向是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
1．已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（ ）
| A． | a1+a9≥b1+b9 | B． | a1+a9≤b1+b9 | C． | a1+a9＞b1+b9 | D． | a1+a9＜b1+b9 |
19．在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，SA=2，AC=BC=1，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ |