Question

1．为调查了解某药物使用后病人的康复时间，从1000个使用该药的病人的康复时间中抽取了24个样本，数据如下图中的茎叶图（单位：周）．专家指出康复时间在7周之内（含7周）是快效时间．
（1）求这24个样本中达到快效时间的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，从这1000个病人中随机选取3人，记这3人中康复时间达到快效时间的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图得24个样本中，康复时间在7周之内（含7周）的样本个数为8个，由此能求出这24个样本中达到快效时间的频率．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，X～B（3，$\frac{1}{3}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）由茎叶图得24个样本中，康复时间在7周之内（含7周）的样本个数为8个，
∴这24个样本中达到快效时间的频率p=$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，X～B（3，$\frac{1}{3}$），
P（X=0）=$（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）$=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{27}$

EX=$0×\frac{8}{27}+1×\frac{4}{9}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{1}{27}$=1．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．