题目内容
13．函数y=loga2（x2-2x-3），当x＜-1时为增函数，则a的取值范围是（ ）| A． | a＞1 | B． | -1＜a＜1 | C． | -1＜a＜1且a≠0 | D． | a＞1或a＜-1 |
分析 由内函数二次函数在（-∞，-1）上为减函数，可得外函数g（t）=$lo{g}_{{a}^{2}}t$为定义域内的减函数，由此可得0＜a2＜1，进一步求得a的取值范围．
解答 解：∵函数t=x2-2x-3在（-∞，-1）上为减函数，
∴要使复合函数$y=lo{g}_{{a}^{2}}（{x}^{2}-2x-3）$在x＜-1时为增函数，
则外函数g（t）=$lo{g}_{{a}^{2}}t$为定义域内的减函数，
则0＜a2＜1，即-1＜a＜1且a≠0．
故选：C．
点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | f（a）＜f（b）＜f（c） | B． | f（c）＜f（b）＜f（a） | C． | f（c）＜f（a）＜f（b） | D． | f（b）＜f（a）＜f（c） |
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