Question

12．把函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

• A． 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
• B． 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
• C． 函数g（x）是奇函数
• D． 当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，函数g（x）的值域是[-2，1]

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，利用余弦函数的单调性、奇偶性、定义域和值域，以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos2x的图象，
对于函数g（x）=2cos2x，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，g（x）为减函数，故排除A；
当x=-$\frac{π}{4}$时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称，故排除B；
显然，g（x）为偶函数，故排除C；
当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，2x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，cos2x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，故函数g（x）的值域是[-2，1]，故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．