Question

8．已知p：x²-8x-20≤0；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）；若￢p是￢q的充分而不必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 对于p：x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得1-m≤x≤1+m（m＞0）．可得￢p：A={x|x＞10或x＜-2}．￢q：B={x|x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）}．根据￢p是￢q的充分而不必要条件，可得A?B．即可得出．

解答 解：对于p：x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10；
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得1-m≤x≤1+m（m＞0）．
￢p：A={x|x＞10或x＜-2}．
￢q：B={x|x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）}．
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A?B．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{10≥1+m}\\{-2≤1-m}\end{array}\right.$，解得0＜m≤3．
∴m的取值范围是（0，3]．

点评 本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．