Question

3．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，-1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y+1）²=1
• B． （x-1）²+（y+1）²=2
• C． （x-1）²+（y+1）²=$\frac{18}{17}$
• D． （x-1）²+（y+1）²=$\frac{12}{15}$

Answer 1

分析 根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A（1，-1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\frac{100}{2500}=\frac{a}{1000}=\frac{b}{600}$，∴a=40，b=24，
∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，
A（1，-1）到直线的距离为$\frac{|5-3+1|}{\sqrt{25+9}}$=$\frac{3}{\sqrt{34}}$，
∵直线ax+by+8=0与以A（1，-1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，
∴r=$\frac{6}{\sqrt{34}}$，
∴圆C的方程为（x-1）²+（y+1）²=$\frac{18}{17}$，
故选C．

点评 本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．