题目内容
定义两个平面向量的一种运算
?
=|
|•|
|sin＜
，
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
?
=
?
，②λ（
?
）=（λ
）?
，③若
=λ
，则
?
=0④若
=λ
，且λ＞0，则（
+
）?
=（
?
）+（
?
）．
恒成立的有 ．（填序号 ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
①
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
恒成立的有
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：运用新定义，即可判断①；运用新定义，求出等式的左右两边，再讨论λ的符号，即可判断②；
运用向量共线的定义，再由新定义，即可判断③；运用向量的共线，再由新定义，即可判断④．
运用向量共线的定义，再由新定义，即可判断③；运用向量的共线，再由新定义，即可判断④．
解答：
解：①∵
?
=|
||
|sin＜
，
＞=
?
，故恒成立；
②∵λ（
?
）=λ|
||
|sin＜
，
＞，而（λ
）?
=|λ
||
|sin＜
，
＞，
当λ＜0时，λ（
?
）=（λ
）?
，不恒成立；
③若
=λ
，则sin＜
，
＞=0，得到
?
=0，故恒成立；
④若
=λ
，且λ＞0，则
+
=（1+λ）
，
∴（
+
）?
=|（1+λ）||
||
|sin＜
，
＞，
而（
?
）+（
?
）=|λ
||
|sin＜
，
＞+|
||
|sin＜
，
＞=|1+λ||
||
|sin＜
，
＞．
故（
+
）?
=（
?
）+（
?
）恒成立．
综上可知：只有①③④恒成立．
故答案为：①③④
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
②∵λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当λ＜0时，λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
∴（
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
而（
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
故（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
综上可知：只有①③④恒成立．
故答案为：①③④
点评：本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
“x2-x=0”是“x=0”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
抛物线x2=py上一点M（x0，3）到焦点的距离为5，则实数p的值为（ ）
| A、-8 | B、4 | C、8 | D、16 |