Question

20．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），则曲线C的普通方程是（x+1）²+（y-1）²=1．点A是曲线C的对称中心，点P（x，y）在不等式x+y≥2所表示的平面区域内，则|AP|的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 首先，直接根据参数方程化为普通方程的思路，消去参数即可得到相应的普通方程；然后，根据圆的对称性，得到点A的坐标，结合图形，得到相应的距离就是最小值，从而得到相应的取值范围．

解答 解：根据曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
消去参数θ，得
（x+1）²+（y-1）²=1，
∴该曲线C对应的普通方程为：（x+1）²+（y-1）²=1，
结合圆的性质，得A（-1，1），如图所示：

|AP|的最小值为点A到直线x+y-2=0的距离，
即此时距离为d=$\frac{|-1+1-2|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴则|AP|的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．
故答案为：（x+1）²+（y-1）²=1[$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题重点考查了圆的参数方程和普通方程的互化、数形结合思想、点到直线的距离公式等知识，属于中档题．