Question

若变量x，y满足约束条件

y≤x+1 x≥1 y≥3x-3

，则目标函数z=x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤x+1 x≥1 y≥3x-3

作出可行域如图，

化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
联立

y=x+1 y=3x-3

，解得B（2，3）．
∴z_max=2+3=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．