Question

现有6名运动会志愿，其中a₁，a₂是英语翻译志愿者，b₁，b₂是日语翻译志愿者，c₁，c₂是俄语翻译志愿者．现从中选出三种语言翻译志愿者各一名，组成一个翻译小组．
（1）求a₁被选中的概率；
（2）求b₁和c₂不全被选中的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：先用列举法，求出从6人中选出日语、俄语和日语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，
（1）再列出a₁被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解．
（2）求出“B₁，C₁不全被选中”这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解．

解答： 解：从6名志愿者选出3人组成一个翻译小组，共有8个基本事件，分别是（a₁，b₁，c₁），（a₁，b₁，c₂），（a₁，b₂，c₁），（a₁，b₂，c₂），（a₂，b₁，c₁），
（a₂，b₁，c₂），（a₂，b₂，c₁），（a₂，b₂，c₂）且每种选法等可能
（1）记“a₁被选中”为事件A，其中事件A包含基本事件为（a₁，b₁，c₁），（a₁，b₁，c₂），（a₁，b₂，c₁），（a₁，b₂，c₂），共4个，所以P（A）=

4

8

=

1

2

；
（2）记“b₁和c₂不全被选中”为事件B，事件包含的基本事件有：（a₁，b₁，c₁），（a₁，b₂，c₁），（a₁，b₂，c₂），（a₂，b₁，c₁），
（a₂，b₂，c₁），（a₂，b₂，c₂）共有6个．所以P（B）=

6

8

=

3

4

．

点评：本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解