Question

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
频数（个）	5	10	20	15

（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？
（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有一个的概率．

Answer 1

考点：分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．
（2）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．

解答： 解：（1）重量在[80，85）的有4•

5

5+15

=1个．
（2）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．
重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，
从中任取两个，可能的情况有：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．
设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，
则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，
所以P（A）=

3

6

=

1

2

点评：本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．