Question

某社区老年活动站的主要活动项目有3组及相应人数分别为：A组为棋类有21人、B组为音乐舞蹈类有14人、C组为美术类有7人，现采取分层抽样的方法从这些人中抽取6人进行问卷调查．
（Ⅰ）求应从A组棋类、B组音乐舞蹈类、C组美术类中分别抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6人中随机抽取2人做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2人均为参加棋类的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）求出总体中三个项目的比例，再由样本的容量求出从三个项目中分别抽取的人数；
（Ⅱ）（1）把6个人分别编不同的号，再按一定的顺序列出抽取2人的所有可能结果；
（2）求出事件：抽取的2人均为参加棋类包含的所有可能结果，导入古典概型下的概率公式即可．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得，
A组棋类、B组音乐舞蹈类、C组美术类的比例是21：14：7=3：2：1，
故从三个项目中分别抽取的人数是3，2，1；
（Ⅱ）（1）设棋类的三人为1，2，3；音乐舞蹈类的2人为a，b；美术类的1人为A，
则抽取2人的所有可能结果为：
（1，2）、（1，3）、（1，a）、（1，b）、（1，A）、（2，3）、（2，a）、（2，b）、（2，A）、
（3，a）、（3，b）、（3，A）、（a，b）、（a，A）、（b，A），共15种，
（2）设事件B为：抽取的2人均为参加棋类，
事件B包含的所有可能结果为：（1，2）、（1，3）、（2，3）共3种，
所以P（B）=

3

15

=

1

5

．

点评：本题考查分层抽样，以及古典概型下的概率公式的应用，注意列基本事件时按一定的顺序一一列出，做到不重不漏．