题目内容
若函数f（x）=x2-a2cosx+a有且只有一个零点，则实数a= ．
考点：函数零点的判定定理
专题：方程思想,函数的性质及应用
分析：根据函数的图象与横轴有一个交点，得到函数只有一个零点，整理成两个基本初等函数的图象的交点的问题，根据二次函数与余弦函数的图象的特点得到关于a的方程，解方程即可．
解答：
解：f（x）=x2-a2cosx+a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴函数在R上只有一个零点，
∴x2-a2cosx+a=0只有一个解，
∴y=x2+a与y=a2cosx只有一个交点，
根据二次函数的性质和余弦函数的图象的特点可以得到a=a2，
∴a=0，a=1
故答案为：0或1．
∴函数在R上只有一个零点，
∴x2-a2cosx+a=0只有一个解，
∴y=x2+a与y=a2cosx只有一个交点，
根据二次函数的性质和余弦函数的图象的特点可以得到a=a2，
∴a=0，a=1
故答案为：0或1．
点评：本题考查二次函数的性质和余弦函数的性质，考查方程的根的判断，本题解题的关键是理解函数零点与方程的根之间的关系，本题是一个中档题目
练习册系列答案
相关题目
若α∈（
，π），且cos2α=sin（
-α），则sin2α的值为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
函数f（x）=sinx-cos（x+
）的单调递增区间为（ ）
| π |
| 6 |
A、[2kπ-
| ||||
B、[2kπ-
| ||||
C、[2kπ-
| ||||
D、[2kπ-
|
已知a＞b＞1，P=
，Q=
(lga+lgb)，R=lg(
)，则P，Q，R关系是（ ）
| lga•lgb |
| 1 |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
| A、P＞Q＞R |
| B、Q＞R＞P |
| C、P＞R＞Q |
| D、R＞Q＞P |