题目内容
已知奇函数f（x）是定义在区间（-3，3）上的减函数，若f（m-2）+f（2m-1）＞f（0），求实数m的取值范围．
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得，f（0）=0，f（-x）=-f（x），从而化简不等式可得f（m-2）＞f（1-2m），再由单调性可得-3＜m-2＜1-2m＜3，从而求解．
解答：
解：由题意，∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（m-2）+f（2m-1）＞f（0）可化为f（m-2）+f（2m-1）＞0，
即f（m-2）＞-f（2m-1），
即f（m-2）＞f（1-2m），
又∵f（x）是定义在区间（-3，3）上的减函数，
∴-3＜m-2＜1-2m＜3，
解得，-1＜m＜1．
∴f（0）=0，
∴f（m-2）+f（2m-1）＞f（0）可化为f（m-2）+f（2m-1）＞0，
即f（m-2）＞-f（2m-1），
即f（m-2）＞f（1-2m），
又∵f（x）是定义在区间（-3，3）上的减函数，
∴-3＜m-2＜1-2m＜3，
解得，-1＜m＜1．
点评：本题考查了抽象函数的性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、
|
若α∈（
，π），且cos2α=sin（
-α），则sin2α的值为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）
| A、充要条件 |
| B、充分非必要条件 |
| C、必要非充分条件 |
| D、既非充分又非必要条件 |