Question

已知集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x+6

x+2

＞1}．
（1）求集合A和集合B；
（2）若A∪B=R，求a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,其他不等式的解法

专题：集合

分析：（1）根据不等式的解法即可求集合A和集合B；
（2）根据A∪B=R，建立条件关系即可求a的取值范围．

解答： 解：（1）由|x-a|＜2，得a-2＜x＜a+2，
即A=（a-2，a+2），
由

2x+6

x+2

＞1⇒

x+4

x+2

＞0⇒x＜-4或x＞-2，
即B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）．
（2）∵A∪B=R，
∴

a-2＜-4 a+2＞-2

⇒-4＜a＜-2，
即a的取值范围是-4＜a＜-2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．