Question

13．若关于x的不等式4^x＜log_2ax（a＞0，且a≠$\frac{1}{2}$）的解集是{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，则a的取值的集合是$\left\{{\frac{{\sqrt{2}}}{4}}\right\}$．

Answer 1

分析 由题意可得当x=$\frac{1}{2}$时，4^x =log_2ax，由此求得a的值．

解答 解：∵关于x的不等式4^x＜log_2ax（a＞0，且a≠$\frac{1}{2}$）的解集是{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，
则当x=$\frac{1}{2}$时，4^x =log_2ax，即 2=log_2a$\frac{1}{2}$，∴（2a）²=$\frac{1}{2}$，∴2a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：$\left\{{\frac{{\sqrt{2}}}{4}}\right\}$．

点评 本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．