Question

11．已知数列{a_n}，若a₁=2，a_n+1+a_n=2n-1，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． 2011
• B． 2012
• C． 2013
• D． 2014

Answer 1

分析 根据数列的递推关系得到∴a_n+2+a_n+1=2（n+1）-1=2n+1，利用作差法得到a_n+2-a_n=2即数列{a_n+2}是公差d=2的等差数列，根据等差数列的通项公式进行计算即可．

解答 解：∵a_n+1+a_n=2n-1，①
∴a_n+2+a_n+1=2（n+1）-1=2n+1，②，
②-①得a_n+2-a_n=2，
即数列{a_n+2}是公差d=2的等差数列，
∵a₁=2，a_n+1+a_n=2n-1，
∴a₂+a₁=2-1=1，
即a₂=1-a₁=1-2=-1，
则a₂₀₁₆=a₂+（1008-1）×2=-1+1007×2=2014-1=2013，
故选：C．

点评 本题主要考查递推数列的应用，根据条件利用方程组法得到a_n+2-a_n=2即数列{a_n+2}是公差d=2的等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．