题目内容
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则当n是 时可以使4a2-3a9+an也为确定常数．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得a1+8d为确定常数，4a2-3a9+an也为确定常数，从而4a2-3a9+an=2a1-（21+n）d=2（a1+8d），由此能求出n的值．
解答：
解：∵S17=
(a1+a17)=17a9=17（a1+8d）为一确定常数，
∴a1+8d为确定常数，
∵4a2-3a9+an也为确定常数，
∴4a2-3a9+an=（4a1+4d）-（3a1+24d）+[a1+（n-1）d]
=2a1-（21+n）d=2（a1+8d），
解得n=37．
故答案为：37．
| 17 |
| 2 |
∴a1+8d为确定常数，
∵4a2-3a9+an也为确定常数，
∴4a2-3a9+an=（4a1+4d）-（3a1+24d）+[a1+（n-1）d]
=2a1-（21+n）d=2（a1+8d），
解得n=37．
故答案为：37．
点评：本题考查常数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．
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