题目内容
有如下四个结论：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直；
③“x＞0”是“x＞1”的必要条件；
④命题“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”．
其中正确结论的个数为（ ）
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直；
③“x＞0”是“x＞1”的必要条件；
④命题“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”．
其中正确结论的个数为（ ）
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：利用两个平面内的两条直线的位置关系可判断①；
利用面面垂直的判定定理可判断②；
利用充分条件与必要条件的概念可判断③；
利用全称命题与特称命题的关系可判断④．
利用面面垂直的判定定理可判断②；
利用充分条件与必要条件的概念可判断③；
利用全称命题与特称命题的关系可判断④．
解答：
解：①分别在两个平面内的两条直线可能平行，也可能相交、异面，故①错误；
②过平面α外斜线上一点P作PO⊥α，则斜线与PO确定的平面β⊥α，故过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直，正确；
③“x＞0”不能⇒“x＞1”，充分性不成立，反之“x＞1”⇒是“x＞0”，即必要性成立，故③正确；
④命题“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”，故④错误；
综上所述，其中正确结论的个数为2个．
故选：C．
②过平面α外斜线上一点P作PO⊥α，则斜线与PO确定的平面β⊥α，故过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直，正确；
③“x＞0”不能⇒“x＞1”，充分性不成立，反之“x＞1”⇒是“x＞0”，即必要性成立，故③正确；
④命题“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”，故④错误；
综上所述，其中正确结论的个数为2个．
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分条件与必要条件的概念、全称命题与特称命题的关系及空间直线与平面的位置关系，属于中档题．
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新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
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如果集合M={y|y=
+
，x≠
，k∈Z}，则M的真子集个数为（ ）
| sinx |
| |sinx| |
| |cosx| |
| cosx |
| kπ |
| 2 |
| A、3 | B、7 | C、15 | D、无穷多个 |
与函数y=
的定义域相同的函数是（ ）
| 1 | ||
|
A、y=
| ||||||
| B、y=log2（x2-1） | ||||||
C、y=
| ||||||
D、y=
|
下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（ ）
| A、f：x→x2-x |
| B、f：x→x+（x-1）2 |
| C、f：x→x2+x |
| D、f：x→x2-1 |
已知f（
+1）=x+2
，则f（x）的解析式可取为（ ）
| x |
| x |
| A、x2+1（x≥0） |
| B、x2-1（x≥1） |
| C、x2-1（x≥0） |
| D、x2+1（x≥1） |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于两点A、B，且
•
=0，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）
| OA |
| OB |
| A、2 | ||
| B、±2 | ||
| C、-2 | ||
D、±
|