已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=(m.1).若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直.则m=7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则m=7．

分析利用平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1+m，3），
∵向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=（-1+m）×（-1）+3×2=0，
解得m=7．
故答案为：7．

点评本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．

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10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+5≤0}\\{x+3≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$则z=x+2y的最大值是（　　）

7．已知等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，则“d＞0”是“S₄+S₆＞2S₅”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

14．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x₁，x₂，…，x_n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　　）

	A．	x₁，x₂，…，x_n的平均数		B．	x₁，x₂，…，x_n的标准差
	C．	x₁，x₂，…，x_n的最大值		D．	x₁，x₂，…，x_n的中位数

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=$\frac{π}{3}$．

8．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

9．两非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且对任意的x∈R，都有|$\overrightarrow{b}$+x$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$|，若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{c}$|，0＜λ＜1，则$\frac{|\overrightarrow{c}-λ\overrightarrow{a}-（1-λ）\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}$的取值范围是[$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1），$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+1）]．

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