Question

关于双曲线

x2

9

-

y2

16

=-1，有以下说法：
①实轴长为6；
②双曲线的离心率是

5

4

；
③焦点坐标为（±5，0）；
④渐近线方程是y=±

4

3

x，
⑤焦点到渐近线的距离等于3．
正确的说法是

 

．（把所有正确的说法序号都填上）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的简单性质直接求解．

解答： 解：∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=-1，∴a=3，b=4，c=

9+16

=5，
∴①实轴长为2a=6，故①正确；
②双曲线的离心率是e=

c

a

=

5

3

≠

5

4

，故②错误；
③焦点坐标为F（±5，0），故③正确；
④渐近线方程是y=±

4

3

x，故④正确；
⑤焦点到渐近线的距离为d=

|4×5+0|

9+16

=4≠3，故⑤不正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查双曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题．