Question

已知实数x，y满足约束条件

x+y≥3 y≤3 x≤3

，则z=5-x²-y²的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=5-x²-y²，得x²+y²=5-z，
则5-z的几何意义为区域内的动点P到原点距离的平方，
则由图象可知当点位于点O在直线x+y=3上的垂足A时，
此时|OA|的距离最小，对应的z最大，
则|OA|=

|3|

2

=

3 2

2

，
∴5-z=|OA|²=

9

2

，
∴z_max=5-

9

2

=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，以及点到直线的距离公式，利用数形结合是解决本题的关键．