Question

已知函数f（x）=x²-1在点P（1，0）处的倾斜角为α，则sin（2a+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用,三角函数的求值

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：函数的导数为f′（x）=2x，
则函数f（x）=x²-1在点P（1，0）处的斜率k=f′（1）=2，
则tanα=2，解得sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

，
则sin2α=2sinαcosα=2×

2 5

5

×

5

5

=

4

5

，cos2α=2cos²α-1=2×（

5

5

）²-1=-

3

5

，
则sin（2a+

π

4

）=sin2acos

π

4

+cos2acos

π

4

=

2

2

（sin2a+cos2a）=

2

2

（

4

5

-

3

5

）=

2

2

×

1

5

=

2

10

，
故答案为：

2

10

点评：本题主要考查导数的几何意义以及两角和的正弦公式的应用，综合考查学生的计算能力．