Question

已知f（α）=

sin( π 2 -α)sin(-α)tan(π-α)

tam(-α)sin(π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α为第三象限角，且cos（

3π

2

-α）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式可化简f（α）=-cosα．
（2）依题意，可得sinα=-

1

5

，利用同角三角函数间的关系式可得cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，从而可得答案．

解答： 解：（1）f（α）=

sin( π 2 -α)sin(-α)tan(π-α)

tan(-α)sin(π-α)

=

cosα•(-sinα)•(-tanα)

-tanαsinα

=-cosα；
（2）∵α为第三象限角，且cos（

3π

2

-α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
∴f（α）=-cosα=

2 6

5

．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．